Представитель зажиточной верхушки казачества, сын черкасского боярина, по национальности татарина, Михайла Байбузы (Грибуновича). Использовал герб Байбуза (польский дворянский герб).
Гетьман Украины с 1587 по 1598 г.г.
В начале ноября 1598 года возглавил поход запорожцев под Перекоп.
Проводил политику, направленную на достижение компромисса с польским правительством, чем вызвал недовольство запорожцев и нереестровых казаков.
Наследники Тихона Байбуза участвовали в казацко-крестьянских восстаниях 1620—1630 годов и Освободительной войне 1648—1651 годов под предводительством Богдана Хмельницкого.